[! tip] 如果想了解物理基础的，可以看《半导体物理与器件》的前三章，固体晶格结构，量子力学初步，固体量子理论初步。
[! warning] 这一章节的内容可以看作为综述，牵扯了很多，但是又讲得很乱。很多东西没有推导，只有结论。
其次就是没有任何例题！最好看看教材，然后做做教材课后的作业。
[! note] 这一部分的内容作为内容补充，在期末考试中基本没考。
[! reference] “第3章器件” (拉贝艾, 2010, p. 49)
1. PN 结和二极管方程
PN 结
PN 结是一种由 P 型半导体和 N 型半导体材料结合而成的结构。
在 PN 结中，P 型半导体具有正电荷的载流子，称为空穴（holes），而 N 型半导体具有负电荷的载流子，称为电子（electrons）。
在 pn 结相接处，会形成一个耗尽层。pn 结两边的耗尽区宽度为，
总的耗尽层宽度为，耗尽层宽度关系
指向原始笔记的链接 耗尽层总宽度定义式
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为 n 区耗尽区宽度； 为 p 区耗尽区宽度； 为相对介电常数； 为绝对介电常数； 为内建电势差； 为电子电荷量； 为受主原子掺杂浓度； 为施主原子掺杂浓度 正偏电压下 pn 结 n 区内少子空穴浓度计算如下，
正偏电压下 pn 结 p 区内少子电子浓度计算式正偏电压下 pn 结 n 区内少子空穴浓度计算式
指向原始笔记的链接
为 n 区热平衡少子空穴浓度； 为 PN 结上的外加偏压 指向原始笔记的链接正偏电压下 pn 结 p 区内少子电子浓度计算式
指向原始笔记的链接
为 p 区热平衡少子电子浓度； 为 PN 结上的外加偏压
对于一个理想的 pn 结，我们通常用简单的开关-电阻模型来近似。
理想二极管模型
理想二极管只有两种模式：导通和截止。导通时，二极管表现得像恒定电阻；截止时，二极管表现得像断开的开关。
指向原始笔记的链接理想 pn 结电流计算式
指向原始笔记的链接
为施加在结上的电压； 为热电压（300K 下为 26mV）； 为二极管的反向饱和电流。
2. MOS 晶体管
以下讨论的均为理想长沟道 NMOS 器件。
2.1. NMOS 结构
NMOS 结构
NMOS 由栅极（gate）、源极（source）、漏极（drain）和 MOSFET 衬底（substrate、body）构成。以上部分组成了两个 pn 结（源极-衬底结和漏极衬底结），但它们始终保持反向偏压。栅极和衬底之间有氧化层隔断。
栅极
栅极，顾名思义，是一个起控制作用的部分。在栅极不走电流，因此 NMOS 也被称作绝缘栅场效应管。栅极、氧化物层以及衬底构成了类似电容器的结构，叫 MOS 电容器。
指向原始笔记的链接源极
在 NMOS 中，源极和漏极的构成完全相同，使他们形成区别的是在结构上设计的电路。在栅极施加电压的时候，电子从源极向漏极传导以形成电流。
指向原始笔记的链接漏极
在 NMOS 导通的时候，电流从漏极传输到源极，漏极是电子离开 NMOS 的地方
指向原始笔记的链接MOSFET 衬底
用以形成沟道和 PN 结的部分。通常接地，电压为 0V。
指向原始笔记的链接除此之外，还有
指向原始笔记的链接形成的用于隔离各个 MOSFET 的结构。
2.2. 理想 NMOS 工作模式
理想 NMOS 的工作模式
NMOS 一般有三种工作状态，只由
和 两处电压进行调控。 调控 NMOS 的开关状态， 则是调控 NMOS 的工作区间。在 NMOS 工作时，衬底通常接地，源极保持和衬底一样的电位（以避免体效应）。 1. 截止
在栅极电压为 0 的时候，漏和源相当于两个阴极相连的二极管，这样使得即使施加漏源电压
，电流也无法从漏到源导通。此时形成了约 的电阻。 2. 导通
当在栅极施加的电压满足
的时候，NMOS 导通。NMOS 导通的过程总结为，先耗尽再反型。 2.1. 形成耗尽层
我们将源极和漏极接地，并在栅极上施加一个正电压。由于源极接地，栅极电压实际上出现在栅极和源极（或漏极，以源级为例）之间，表示为
。 栅极上的正电压首先导致自由空穴（带正电）从栅极下方的衬底区域（沟道区域）被排斥。这些空穴被向下推入衬底，形成一个新的不含自由载流子的耗尽层。
2.2. 形成反型层
栅源电压除了对衬底中的空穴有排斥作用，对于源级和漏极中的自由电子同样有吸引作用。当栅源电压大于阈值电压
时，就会形成反型层，使得源级和漏极之间导通。阈值电压 就是形成沟道的最小栅源电压。
形成沟道之后，栅极和沟道就共同构成了一个以氧化层为介质的平行板电容。我们用氧化物电容
来描述这个平行板电容器的单位栅极面积的电容。 过载电压（有效电压）就是栅源电压和阈值电压之间的差值。
过载电压
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为栅源电压； 为阈值电压 3. 施加漏源电压
在漏源电压为 0 的时候，可以看出沟道处处电压为 0。并且施加于氧化层介质上的电压处处等同于栅源电压
。 3.1. 线性区
NMOS 线性区
当有
时，说明 NMOS 进入线性区。并且有 ，说明 NMOS 并未进入饱和区。 当我们施加较小的漏源电压时，自由电子从源级向漏极运动，形成了 漏极电流。
长沟道 MOS 器件线性区漏极电流计算式
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为工艺跨导参数 由此我们也知道了漏源电阻。
指向原始笔记的链接漏源电阻计算式
指向原始笔记的链接 3.2. 饱和区
指向原始笔记的链接NMOS 饱和区
当满足
并且 的时候，NMOS 沟道开始夹断进入饱和区。此时 I-V 关系变为非线性关系，并且由于在感应形成的沟道上的电压差（从夹断点到源）保持在 （也就是夹断之后， ），由此电流保持为常数。
对于长沟道器件而言，当通道开始夹断的时候，漏极电流还需要考虑沟道长度调制效应对沟道的影响。
指向原始笔记的链接NMOS 饱和区的漏极电流计算式
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为沟道长度调制系数。
2.2.1. PMOS
PMOS
PMOS 和 NMOS 类似，但是电压是相反的。衬底为高电压
指向原始笔记的链接。当栅极为低电压的时候，晶体管开启；当栅极为高电压的时候，晶体管关闭。
2.3. MOS 晶体管类型和符号
2.4. NMOS 的简单开关模型
MOS 的简单开关模型
在数字电路中，我们常用简单的开关模型去分析 MOS 管。简单开关模型意味着，MOS 管导通的时候具有有限导通电阻，关断的时候具有无限关断电阻。
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2.5. 阈值电压
阈电压是第一个需要关注的点，阈电压的存在使得 NMOS 能处于开和关两个状态。栅源电压越大，下方吸引的电子越多，形成的沟道就越深。
阈值电压
随着栅极电压到达两倍 p 型硅衬底的费米势时，耗尽层达到最宽。沟道并由此开始反型。此时的
的值称为阈值电压 ，有计算式， 阈值电压计算式
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为零偏置阈值电压； 为体效应系数； 为阈值表面电压； 为源衬电势差。 一般说
都是使用的经验参数，即 时的阈值电压，但是这里也可以给出一个不精确的解析表达式， 指向原始笔记的链接零偏置阈值电压计算式
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为金属半导体功函数差； 为 p 衬底的费米势； 为受体离子浓度； 纯硅中的本征载流子浓度； 为任意反偏电压下，源至衬底电压 为零时，空间电荷层中的电荷量； 为植入电荷； 为固定正电荷； 为单位面积栅极氧化电容
栅压进一步变化不会改变耗尽层和栅氧层下面的薄反型层的厚度，而是会增加薄反型层中的电子浓度！
这里，p 型硅衬底费米势为，
p 型硅衬底费米势计算式
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2.6. 体效应
但是阈值电压并非一成不变的，其受到很多外在因素的影响，其中之一就是体效应。
体效应
体效应是指，当 NMOS 源端电势大于衬底电势（
）时，栅下面的表面层中将有更多的空穴被吸收到衬底上 (因为此时相对而言衬底更负)，留下更多不能移动的负离子（负电中心），使得耗尽层展宽。阈值电压升高。 体效应系数
体效应系数
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为氧化层厚度； 为氧化层介电常数； 电子电荷绝对值； 硅的介电常数； 衬底区域的杂志浓度； 氧化层的电容密度； 对于 NMOS 而言为正，对 PMOS 而言为负。 阈值表面电压
阈值表面电压就是刚刚开始耗尽层刚刚开始反型的时候的栅极电压。阈值表面电压计算式
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为 p 型硅衬底费米势。 体效应修正的阈值电压
指向原始笔记的链接阈值电压计算式
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为零偏置阈值电压； 为体效应系数； 为阈值表面电压； 为源衬电势差。
2.7. 沟道夹断
当通道形成之后，我们需要在通道的两端，即漏源之间产生电压差以驱动电子的移动。但是
这里
理论上沟道已经夹断，但是夹断点非常薄弱。电子冲出夹断点后，同样也会被漏极收集。
漏极电压越高，夹断点越后退，造成电子越难穿越，因此饱和区电流不再随电压增大而线性增大。因此夹断点之后进入饱和区。
如果漏极的电压继续上升，它的空间电荷区持续扩张达到源极，那么源极的电子就会不受沟道和栅压的控制，直接经过空间电荷区高速到达漏极，这就是源漏直接穿通了，这时 MOS 管也就直接损坏了
2.8. NMOS 线性区
NMOS 线性区漏极电流计算式推导
如上图，源极接地，栅极给电压
，漏极给电压 。沿着 x，沟道上的电压从栅极到源极线性减小到 0，于是在 处有电压 。在这一点，栅极到沟道的电压就是 。假设其大于阈值电压，于是有这一点的电荷为， 其中，
为栅氧单位面积电容， 电流是载流子漂移速度栅氧单位面积电容计算式
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为栅氧的介电常数； 为栅氧的厚度。 和所存在电荷的积。 是垂直于电流方向上的沟道有效宽度。有， [! question] 这里为什么只考虑了沟道宽度？ 因为反型层实际上非常薄，所以我们可以将其看作薄薄的一层电子来计算。
有电子漂移速度和场强的关系，
电子漂移速度
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为电子迁移率； 为沿着电子漂移方向的电场强。 再将以上公式代入电流定义式，并沿着沟道有效长度
积分可得， 从这里可以导出一个工艺跨导参数，
指向原始笔记的链接工艺跨导参数计算式
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为迁移率； 为栅氧的单位面积电容；
NMOS 线性区
当有
时，说明 NMOS 进入线性区。并且有 ，说明 NMOS 并未进入饱和区。 当我们施加较小的漏源电压时，自由电子从源级向漏极运动，形成了 漏极电流。
长沟道 MOS 器件线性区漏极电流计算式
指向原始笔记的链接
为工艺跨导参数 由此我们也知道了漏源电阻。
指向原始笔记的链接漏源电阻计算式
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2.9. NMOS 饱和区
NMOS 饱和区
当满足
并且 的时候，NMOS 沟道开始夹断进入饱和区。此时 I-V 关系变为非线性关系，并且由于在感应形成的沟道上的电压差（从夹断点到源）保持在 （也就是夹断之后， ），由此电流保持为常数。
对于长沟道器件而言，当通道开始夹断的时候，漏极电流还需要考虑沟道长度调制效应对沟道的影响。
指向原始笔记的链接NMOS 饱和区的漏极电流计算式
指向原始笔记的链接
为沟道长度调制系数。