热平衡电子浓度推导

假设

我们首先假设费米能级始终位于禁带中。

推导

在导带能量范围内对状态密度函数和费米-狄拉克分布函数的乘积进行积分

可得热平衡时的电子浓度

上限应当是允许的导带能量最大值，由于费米能级随能量增加迅速趋近于 0, 因此可以设为无穷大。

已知导带中的电子能量 ，若有 则可进行玻尔兹曼近似

于是电子的热平衡浓度为

我们假设一个新参数 ，有

则原式变为

单独求解积分项，

于是我们得到了导带电子热平衡浓度最终式

为简化式子，我们令

可以理解为单位体积压缩在导带底的状态数，其单位为 。 于是导带电子热平衡浓度可以表示为