本征费米能级的位置

定性

在 时，本征半导体中所有价带被电子填满，所有导带为空，此时费米能级在禁带某处。

在 时，热能会使得电子从价带跃迁至导带。电子的跃迁会使得导带中产生空穴，导带中的电子数量和价带中的空穴数量相同，那说明导带电子总浓度和价带空穴总浓度是相同的。

如果我们假设电子和空穴具有相同的有效质量，那么它们的状态密度函数也必然关于禁带能量对称。而我们也已知， 时电子的费米-狄拉克分布函数和 时的空穴的 函数关于费米能级对称。

由此，若费米能级不处于禁带中央，则会导致电子总浓度和空穴总浓度不等，违背现实状况。

实际上，由于电子和空穴的有效质量并不完全相同，费米能级会从禁带中央轻微地移动。

定量

由于电子总浓度和空穴总浓度相等，我们有

对两边同时取自然对数并且求解 ，有

代入 和 可得

由上式可以看出，若电子和空穴确实具有相同的有效质量，那么费米能级会精确位于禁带中央；若空穴的有效质量更大，择费米能级会稍微高于禁带中央，反之则是微微低于禁带中央。