Chapter 2 Electronic levels in semiconductors
Chapter 2 Electronic levels in semiconductors
一些重要半导体的能带结构
我们在几个板块中绘制 E-k 图，其中 k 沿（100）方向或（111）方向从零到最大值，等等，都在布里渊区内。如图 2.6 中的 fcc 晶格所示，沿 (100) 方向的最大 k 值为 2π/a (1,0,0)。这一点称为 X 点，由于晶格的立方对称性，还有其他五个等效点。同样，沿着 (111) 方向，最大 k 点为 π/a (1, 1, 1) 和其他七个类似点。这个点被称为 L 点。因此，我们通常用 k 从原点（称为 Γ 点）到 X 点以及从原点到 L 点来表示 E-k 图。
直接半导体和间接半导体
能带结构的类型
能带结构有两种类型，直接带隙和间接带隙。
直接带隙
直接带隙指的是价带顶和导带底同时出现在零有效动量处（
）。价带边缘附近有三个带。这些曲线或带在图中分别标为 I、II 和 III，称为重空穴带 (Heavy Hole Band，HH)、轻空穴带 (Light Hole Band，LH) 和空穴分裂带（Split-Off Band，SO）。
当带边处于 k = 0 时，可以用以下简单关系来表示带状结构，
指向原始笔记的链接导带底 E-k 关系
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为导带底能量； 为约化普朗克常数； 为； 为有效质量。 指向原始笔记的链接间接带隙
间接带隙指的是导带底并没有出现在零有效动量处，但是通常来说，大多数的半导体的价带顶都会出现在零有效动量处。
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直接带隙半导体
当半导体具有直接带隙时，其被称为直接带隙半导体。GaAs、InP、GaN、InN等半导体都属于直接带隙半导体。
指向原始笔记的链接硅
硅是最重要的半导体，它具有间接带隙结构。
由于导带边的六重退化（six-fold degeneracy），硅中的电子传输相当差，因为带边附近的态密度非常大，导致传输中的散射率很高。
GaAs
GaAs 能带结构
砷化镓是一种直接间隙材料，电子有效质量较小。其能带结构如图，
用非抛物线近似能更好地表达这个关系，GaAs能带结构表达式
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为约化普朗克常数； 为波数； GaAs能带结构非抛物线近似表达式
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谷的有效质量远大于 谷。对于砷化镓， 。这种质量差异对于高电场传输极为重要。 InN, GaN, and AlN
这些材料通常生长为晶圆结构，带隙范围从 1.0 eV 到 6.0 eV 以上。这种大带隙对短波长光发射器和大功率电子器件非常有用。
值得注意的是，半导体的带隙通常会随着温度的升高而减小。
流动载流子
在金属中，电流的产生是由于存在于最高（部分）填充带中的电子。这些电子的密度非常高（∼ 1023 cm-3）。相反，在半导体中，如果价带充满电子，而导带没有电子，则不会有电流流动。但是，如果通过移除电子在价带中产生某种空态或空穴，电流就会通过空穴流动。同样，如果在导带中加入电子，这些电子也可以携带电流。如图 2.16b 所示。如果导带中的电子密度为 n，价带中的空穴密度为 p，则总的移动载流子密度为 n + p。
金属中的流动电子
在金属中，有一系列填充带和部分填充带，称为传导带。就金属的电学和光学特性而言，填充带是惰性的。金属的传导带可以假定为抛物线能量-动量关系来描述
请注意，我们使用的有效质量等于自由电子的质量。这对金属来说是一个合理的近似值。带内较大的电子密度“屏蔽”了背景电势，电子的有效质量非常接近自由空间值。金属导带抛物线 E-k 关系
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是导带底能量； 是约化普朗克常量； 是电子波数； 是自由电子质量。 金属导带中的电子密度与费米级的关系式，
这个积分在 0 K 时特别容易求得，因为在这个温度下,金属导带电子密度与费米级的关系式
指向原始笔记的链接 0K 时金属导带电子密度与费米级的关系式
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是费米能级； 是导带底能量； 是约化普朗克常量； 是自由电子质量； 是电子密度 该表达式适用于铜、金等金属。表 2.2 列出了几种金属的导带电子密度。EF 是 0 K 时的最高能态，称为费米能级。我们可以定义一个相应的波矢，
以及费米速度，费米矢量计算式
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是电子密度，表示单位体积内的电子数。 值得注意的是，即使在 0K 时，费米能级的速度也是费米速度计算式
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为约化普朗克常数； 为电子有效质量； 是电子密度，表示单位体积内的电子数； 为费米波矢。 ，而不是使用经典统计法情况下的 0。在有限温度下，费米级的近似值为， 在金属中，费米能级随温度的变化很小。指向原始笔记的链接有限温度下费米能级的近似值
其中
指向原始笔记的链接和 分别是温度为 TK 和 0K 时的费米能级；
Chapter 6 Bipolar Junction Transistors
Chapter 6 Bipolar Junction Transistors
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