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本文档适用于 2020 级格院微电子数字通信（Digital Communication）课程。根据出现在 Slides 上的例题进行总结概括。每道例题会包括解题所需知识点和计算过程与答案两个部分。
Attention
不保证完全正确, 请仔细甄别
Lec 2
计算波特率
这道题要求计算波特率。波特率实际上就是符号速率。
符号速率
在
进制数字通信系统中，每秒传送的 进制符号数被称为符号速率，单位为波特 (Baud) ，可用 “Bd” 表示。也可将符号／秒表示为 symbol/s。 指向原始笔记的链接波特率计算公式
指向原始笔记的链接
为波特率； 为 进制符号间隔。
四级信令指的是一个符号可以表示四种状态，说明一个符号有两比特。
计算误码率
Lec 3 调制解调
匹配滤波器的脉冲响应
匹配滤波器的脉冲响应非常容易理解，就是原波形的镜像反转。
误码率计算
高斯分布的概率密度函数
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是标准化随机变量； 是标准差； 是常数，确保概率密度函数在所有可能的结果上的总和为 1。
Lec 4 带通调制
Lec 5 香农极限、熵和信源编码
香农极限
这里直接使用香农极限公式即可计算出在给定的带宽和信噪比条件下的最大信道容量。
香农极限公式
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是信道容量，单位为比特速率； 是带宽，单位赫兹； 是信号功率； 是噪声功率；这里需要用 的功率比值来计算，而非分贝。
计算熵
总的概率和为 1。通过带入熵的计算公式可以直接算出。
熵的计算公式
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代表熵； 代表第 个信息状态的可能性。
香农-范诺编码
香农-范诺编码
香农-范诺编码是一种基于一组符号集及其出现的或然率（估量或测量所得），从而构建前缀码的技术。
其一般过程为：
- 对于一个给定的符号列表，制定了概率相应的列表或频率计数，使每个符号的相对发生频率是已知。
- 排序根据频率的符号列表，最常出现的符号在左边，最少出现的符号在右边。
- 清单分为两部分，使左边部分的总频率和尽可能接近右边部分的总频率和。
- 该列表的左半边分配二进制数字 0，右半边是分配的数字 1。这意味着，在第一半符号代都是将所有从 0 开始，第二半的代码都从 1 开始。
- 对左、右半部分递归应用步骤 3 和 4，细分群体，并添加位的代码，直到每个符号已成为一个相应的代码树的叶。
指向原始笔记的链接Info
信源编码效率计算
信源编码的效率就是熵和平均字长的比。
信源编码效率计算公式
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为信源的熵； 为平均字长。
熵的计算公式
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代表熵； 代表第 个信息状态的可能性。
编码向量的平均字长计算公式
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为编码向量的平均长度； 为第 个编码出现概率； 为第 个符号的编码长度。
Lec 6 ISI 和整波
计算比特误码率
滚降系数计算公式
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为频率响应；
如果想要没有 ISI，只要满足奈奎斯特带宽即可。
奈奎斯特带宽计算公式
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为符号速率。
Lec 7 载波同步
这一个 slide 没有给出例题，只要理解并且能够计算锁相环和 Costas 环。
锁相环
锁相环由三个部分构成：相位检测、VCO 和低通滤波器。三个部件首尾相连，构成闭环反馈结构。
指向原始笔记的链接
- VCO：顾名思义，由电压控制的振荡器。将其看成一个单输入双输出的系统。输入端为直流电压
，输出端为相应相位的一组正交正弦波 。输入电压越大，输出端正弦波频率就越小。 - 相位检测：比较接收信号
和 VCO 产生的正弦波 ，将两者的差值 作为结果输出。 - 低通滤波器：对相位检测产生的差值信号
滤波。将随时间变化的部分滤去，只留下直流部分。
Costas环
科斯塔斯环又称同相正交环或边环。他仍然利用锁相环提取载频，但是不需要对接收信号作平方运算就能得到载频输出。误差信号是由两路相乘及低通滤波器低通滤波器提供的。
压控振荡器输出信号直接供给一路相乘器，供给另一路的则是压控振荡器输出的正交的信号。两路信号输出均含有调制信号，两者相乘后可以消除调制信号的影响，经环路滤波器后得到仅与压控振荡器输出和理想载波之间相位差有关的控制电压，从而准确地对压控振荡器进行调整。
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Lec 8 均衡
设计三抽头迫零均衡器
设计一个三抽头的迫零均衡器，我们最后需要解得一个三位向量
将数据填入可以得到方程，
通过消元法即可算出结果为
列出矩阵方程，
将数据填入可以得到联立方程，
通过消元法即可算出结果为
信道传递函数
Lec 9-10 FDMA
FDMA 信道数计算
本题需要计算 FDMA 系统在给定频谱条件下的可用信道数。
FDMA 同时支持信道数计算式
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为总的频谱； 是分配在信道所分配频谱边缘的保护带； 为信道带宽。
TDMA 码率计算
这道题目中暗含了 GSM 的带宽结构，在后面的 LTE 章节会有更详细的解释，这里简单说明。最大的结构为「帧」（frame）；帧中包含多个「子帧」（subframe）；子帧中包含多个「时隙」（time slot）；时隙由多个「符号」（symbol）构成；一个符号由多个「比特」（bit）构成。
1 比特持续时间
这里已经给出了数据传输速度，所以直接计算即可。
一个时隙持续的时间
题目中给出了，一个时隙由 156.25 个比特构成，
一帧持续时间
根据题目信息可以直接计算，
同时支持用户数量计算
这一道题计算的是 TMDA 的总信道数（同时支持的用户数量），其实就是信道数乘以每个信道包含的时隙数即可计算出。
计算有效用户数量
这道题很好理解，唯一需要注意的地方在于保护带宽在带的两边都有，需要减去。
计算帧效率
这个很简单，一帧中只有在传输信息的比特是「有效」的比特。
用户数据速率和信道效率
这个很简单，一帧由八个用户均分即可。
本题同样，
计算帧效率
由于时隙结构都是重复的，算帧效率就等于计算时隙效率。
Lec 11-12 信道编码与生成矩阵
根据生成矩阵将输入转化为码字
首先我们需要了解生成矩阵的构成，
系统线性分组码的生成矩阵
指向原始笔记的链接
为 的奇偶校验码矩阵； 为 的单位矩阵。
随后就是简单的矩阵运算。对于输入向量
生成码字
根据生成矩阵写奇偶校验矩阵
奇偶校验矩阵
令
表示奇偶校验矩阵，这将使我们能够解码接收到的向量。对于每个 的生成矩阵 ，存在一个 矩阵 ，使得 的行与 的行正交，即满足， 由此可以得出奇偶校验矩阵
的构成为， 指向原始笔记的链接
由此可以根据生成矩阵
Tip
转置在形式上表现为矩阵沿着对角线翻折
综合征测试
通过将收到的码字与奇偶校验矩阵的转置点乘，根据结果可以知道是否出现错误，这就是综合征测试。
Tip
简单复习一下矩阵乘法：
定位错误比特
这一张图是一个示例。第一排为 8 个正确码字，下面是分别在 1，2，3 等位出错的样例，看懂即可。
根据接收到的码字通过综合征测试修正错误
在前面我们已经进行过综合征测试的计算，结果为
汉明距离和汉明权重
海明距离
海明距离指两个码字之间不同元素的数量。
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汉明权重
汉明权重是一串符号中非零元素的数量，等同于同样长度的全零符号串的海明距离。
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构建奇偶校验矩阵并进行错误校验
奇偶校验矩阵
奇偶校验矩阵为，
线性分组码码率和冗余
对于（k，n）的线性分组码而言，其码率为
冗余为
码字计算
综合征测试
说明没有错误。
Lec 13 卷积码
根据卷积码网格图进行编码
这道题目给出了一个（2，1，3）的卷积码编码器。
网格图描述
从
指向原始笔记的链接点开始，按照输入的内容从左沿着路径向右移动。输入 「1」就沿着虚线移动，输入「0」就沿着实线移动。
题目说从最高位开始输入（MSB），输入的内容为：1，1，0，0，0。我们依次画出路径。
得出编码为：11，01，01，11，00。
Lec 14-15 OFDM
计算 HyperLAN 数据速率
已知 FFT 大小为 64，意味着有 64 个载波参与信号传输，其中有 48 个载波传播数据。我们需要计算在一个载波上的符号的长度。每一条载波占据的带宽（载波之间的间隔）为，
符号能传播的时间为，
再加上
由于采用 QPSK 的调制方式，一个符号有 2 比特。48 个载波传播信息，那么就有 96 位比特在
延时扩展与带宽计算
ISI-free 意味着信号要平坦衰落，意味着符号长度要大于延时扩展。
由此计算出子载波的最大间隔为，
总共有 512 个子载波，可以由此计算出总带宽需要小于，
Lec 16 无线通信系统
-
频道或载波频率对无线通信范围的影响是什么？
- Transmission Range
- Propagation Distance
- Penetration and Attenuation
- Spectrum Management
-
MIMO 如何提高系统性能（容量、误比特率等）？
- Increased Capacity
- Reduced Bit Error Rate (BER)
-
无线系统的主要缺点是什么？
- Channel Fading
- Interference
- Security Concerns
- Limited Spectrum
- Power Consumption
-
6G 的应用是什么？
- Higher Data Rates
- Lower Latency
- More Device Connections
- Improved Coverage and Reliability
Lec 17-18 LTE 系统
计算 LTE 的数据速率
为了计算 LTE 的数据速率，我们需要了解 LTE 系统的时频资源是如何分配的。
LTE 时频资源
在分析 LTE 系统的时频资源之前，我们首先需要对一些基本的概念进行了解。LTE 系统中能划分的最小的时频资源为资源元素。
资源元素
RE（Resource Element）资源元素，或资源粒子。是 LTE 物理资源中最小的资源单位。其在时域上占用1个 OFDM 符号（
指向原始笔记的链接），频域上为1个子载波（ ）。 为了方便时频资源的调度，将多个资源元素组合起来就形成了物理资源块。
物理资源块
在 LTE 中，物理资源块（Physical Resource Block，PRB）是物理层中的基本频率资源单元，用于在时间和频域上划分信道资源。每个物理资源块由一组连续的子载波组成，涵盖了一定的频谱和时间。物理资源块是为了方便频谱和时间资源的分配而引入的，它为无线资源的调度提供了一种灵活的机制。
物理资源块的长度为 7 个符号，总计
指向原始笔记的链接；宽度为 12 个子载波，总计 。 频率资源
频率资源指系统的带宽，带宽越宽系统速率越高，这里我们以 20MHz 系统带宽为例进行讨论。20MHz 的带宽一般被分成 1200 个子载波，每 12 个子载波被组成一个 PRB，总共有 100 个 PRB。这里每个子载波带宽是 15KHz，每个 PRB 带宽是
。可能有人注意到 100 个 RB 的总带宽 , 这是因为每一种带宽还需要和旁边的频带之间有保护带宽，从而避免干扰。 时间资源
时间资源涉及 LTE 系统的帧结构。在介绍帧结构之前，我们先要说明时域的基本时间单位。
时域的基本时间单位
我们假设的 LTE 系统中有1200个带宽为15KHz 的子载波，每个子载波的 FFT 采样点数目为
整个系统的采样频率为
，基本时间单位为 。 LTE 的帧结构
LTE 的帧结构
每 10ms 为一个 FDD LTE 无线帧，这一帧又分为 10 个子帧。一个子帧由 2 个时隙组成，一个时隙 0.5ms。一帧包含 20 个时隙。一个时隙中包含 7 个 OFDM 符号。每个符号长度为 0.071428ms。
1s 有 100 个 FDD LTE 无线帧，而1 个无线帧可以传输
个符号。每秒能传输总共 14000 个符号。 对于采用 64 QAM 调制的无线承载索引 15，其编码率为 0.925781，即 5.5547 位/符号。 5.5547 位/符号 x 14000 个符号/秒 = 每子载波每秒 77765 位。
每个子载波一个符号形成 LTE 中最小的结构，称为资源元素 (RE)
指向原始笔记的链接之所以 LTE 的一帧为 10ms，是因为我们定义了帧的长度为
，一个时隙的长度为 ，一个常规的循环前缀（CP）为 。一个 OFDM 符号长度为 。一个常规 CP + 一个 OFDM 符号的时间为 。 在常规 CP 中，一个时隙有 7 个 OFDM 符号和 7 个 CP，因此占用的时隙的长度为，
时频资源
下图是 LTE 系统的时频资源栅格。纵轴为频率，横轴为时间。
这里将 RE 和 RB 的含义具象化了，每一个最小的小格为一个 RE，也代表着一个 OFDM 符号。稍大的方格为 RB。
指向原始笔记的链接参考资料
url: https://zhuanlan.zhihu.com/p/476434085 title: "LTE系统的物理层知识 - 理论速率计算（1）" description: "介绍4G LTE系统时，会说系统峰值速率有100Mbps~400Mbps，读完这篇文章你将了解这个速率是怎么计算的。为了节省时间，对LTE基础知识介绍的文字从下面复制。 LTE 物理层技术概要我主要是将需要的知识点串起来，让读…" host: zhuanlan.zhihu.comurl: https://zlearning.netlify.app/lte/physical/lte-physical-overview.html#:~:text=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%89%8D%E7%BC%80%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%90%8C,%E5%8F%AF%E9%80%89%E7%9A%84RB%E6%95%B0%E3%80%82 title: "LTE 物理层技术概要" description: "本文描述LTE-FDD和TDD的频带资源" host: zlearning.netlify.app
在这道题目中，我们的信道带宽为
那么在一秒内的数据速率为，
计算 LTE 系统相关参数
计算物理资源块和子载波数量
这个根据物理资源块的定义即可计算。
物理资源块
在 LTE 中，物理资源块（Physical Resource Block，PRB）是物理层中的基本频率资源单元，用于在时间和频域上划分信道资源。每个物理资源块由一组连续的子载波组成，涵盖了一定的频谱和时间。物理资源块是为了方便频谱和时间资源的分配而引入的，它为无线资源的调度提供了一种灵活的机制。
物理资源块的长度为 7 个符号，总计
指向原始笔记的链接；宽度为 12 个子载波，总计 。
计算最大下载数据速率
题目中给出的条件为 16-QAM，编码率为 3/5，使用短 CP。一个时隙的数据速率为，
一秒的数据速率为，
如果使用 10 个物理资源块，下载可达到的速率是多少
如果只使用 10 个 PRB，那么可以使用的载波也只有 120 个。
64 QAM 调制且无需编码的理想条件下可实现的最大下载速率
使用 64-QAM 表明一个 OFDM 符号有
2×2 MIMO 系统下的 16-QAM 3/5 编码率和 64-QAM 下载数据速率
MIMO 技术可以通过同时使用多个天线来提高系统的吞吐量。在这种情况下，由于有两个发射天线和两个接收天线，MIMO 系统可以传输两个独立的数据流，从而将传输速率提高一倍。
Lec 19 链路预算设计
分贝毫瓦转换、接收功率
分贝毫瓦转换
分贝毫瓦与毫瓦的转换式
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分贝瓦与瓦转换式
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接收功率
自由空间损耗计算式
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为信号传播距离 (km)； 为信号波长； 为信号频率（GHz）。
Important
要做好这道题，需要理解下面这张图。
这张图的含义是，
表示的是一个存粹的数值，它不代表任何单位。但是 和 则是功率单位的分贝形式。同单位的分贝形式相减相当于相除，单位被约掉了，得到的是他们之间的倍数关系。
对于 100m 处的 FSL 为，
对于 10km 处的 FSL 为，
接收到功率为，
计算发射最小功率
自由空间损耗计算式
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为信号传播距离 (km)； 为信号波长； 为信号频率（GHz）。
题目要求区域内终端接收到的最小的功率为
计算 EIRP 和基站的覆盖范围
计算 EIRP
有效辐射功率计算式
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为发射机输出功率； 为发射天线增益； 为发射机效率。
在这道题目中，发射机输出功率为 25dB，天线增益为 13dBi，发射机输出端与天线馈线之间的损耗为
计算覆盖范围
根据题目中可知，移动终端能接收到的最小功率为
自由空间损耗计算式
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为信号传播距离 (km)； 为信号波长； 为信号频率（GHz）。
Lec 20 物理层的传输设计
计算接收机检测器级的 SNR
这里需要使用噪声系数的计算式，
噪声系数计算式
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为噪声系数； 为噪声因数； 为等效输入噪声； 为热噪声。
由此可以计算出接收端的 SNR 为：
计算带宽和覆盖范围
计算带宽
带宽计算式
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为比特率； 为数据速率和符号速率之比，即码率调制系数； 为调制阶数； 为 RC 滤波器的滚降系数。
在题目中，
计算覆盖范围
自由空间损耗计算式
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为信号传播距离 (km)； 为信号波长； 为信号频率（GHz）。
通过计算自由空间的传播
^33b744无线通信系统链路预算计算式
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为链路预算的总余量，即系统总的信号强度裕量； 为发射端输出功率； 为发射天线的增益； 为传播损耗； 为自由空间传播损耗； 包含固定损耗以及介质损耗； 为接收端天线增益。
有效辐射功率计算式
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为发射机输出功率； 为发射天线增益； 为发射机效率。
信道信噪比计算式
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为信道信噪比； 为能量与单比特信噪比，表示每比特的能量与噪声功率谱密度的比值； 为比特率与带宽的比值。
计算带宽与有效辐射功率
计算带宽
带宽计算式
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为比特率； 为数据速率和符号速率之比，即码率调制系数； 为调制阶数； 为 RC 滤波器的滚降系数。
计算有效辐射功率
有效辐射功率计算式
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为发射机输出功率； 为发射天线增益； 为发射机效率。
无线通信系统链路预算计算式
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为链路预算的总余量，即系统总的信号强度裕量； 为发射端输出功率； 为发射天线的增益； 为传播损耗； 为自由空间传播损耗； 包含固定损耗以及介质损耗； 为接收端天线增益。
信道信噪比计算式
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为信道信噪比； 为能量与单比特信噪比，表示每比特的能量与噪声功率谱密度的比值； 为比特率与带宽的比值。