微波传输线
微波传输线
微带线
微带线
微带线是将导体线路印刷在一块介质基板上，导体线路的一面通过导体粘结在基板上，另一面则暴露在空气中。宽度为
的导体印制在薄的、厚度为d、相对介电常数为 的接地电介质基片上。
优缺点
微带线的优点在于制作简单、安装方便、成本低等优点，适用于高频段的传输，容易与其他无源和有源微波器件集成。
微带传输线的缺点在于辐射损耗和干扰。场泄露的严重程度和相对介电常数有关。电位移
。 特性分析
当电介质不存在时（
），可把这个微带线看作为均匀介质（空气）中的双线传输线。在这种情形下，应有一个简单的 TEM 传输线，其 ， 。 电介质的存在，尤其是电介质未填充带的上方区域 (y> d) 的事实，使得微带线的特性和分析非常复杂。微带线不支持纯 TEM 波，因为在电介质区域的 TEM 场的相速应是
，但空气区域中的 TEM 场的相速却是 。因此，在电介质-空气分界面上不可能实现 TEM 的波的相位匹配。 实际上，微带线的严格场解是由混合 TM-TE 波组成。由于其电介质基片非常薄的（
），因此其场是准 TEM 的。由此可由静态或者准静态解得到其相速、传播常数和特征阻抗。 微带线相速计算式
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为光速； 为微带线的有效介电常数。 微带线传播常数计算式
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为信号角频率； 为微带线内相速度； 为微带线的有效介电常数。 有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式
微带线的有效介电常数可以解释为一个均匀媒质的介电常数，
均匀媒质的介电常数
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为相对介电常数； 为导体到地的距离； 为导体的宽度。 微带线阻抗可以按照以下的方式进行计算。
微带线特征阻抗计算方法
在计算微带线特征阻抗前，需要先计算其等效介电常数。
微带线等效介电常数计算式
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为基材的相对介电常数； 为微带线距离底的高度； 为微带线的宽度。 在极限情况下可以将微带线等效介电常数进行近似。
极限情况下微带线等效介电常数近似
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为相对介电常数。 随后根据条件将上述两个参数代入公式即可，
微带线特征阻抗计算式
指向原始笔记的链接 若给出固定的
，则也可以通过这个公式去计算微带线宽度 。 相速度是频率的函数，会导致脉冲失真。随着频率的增加，磁通线更加集中在基底区域。
指向原始笔记的链接如果把微带线考虑为一个准 TEM 线，其损耗来自两个部分，一个部分来自介电损耗，另一个部分来自导体损耗。
微带线源于介电损耗的衰减
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为无损传输线真空中的传播常数； 为有效介电常数； 为相对介电常数； 指向原始笔记的链接微带线源于导体损耗的衰减
指向原始笔记的链接 共面波导
共面波导
共面波导由一个中央条带组成，两侧是两个承载返回电流的金属半平面。外导体可以视为接地，但不需要明确接地。假设衬底足够厚，实际上这意味着衬底厚度比条带宽度 W 和金属间距 S 大两倍或三倍，CPW 的电特性完全由横向尺寸决定，因为所有金属化位于一层上。
共面波导解决了微带线对基材厚度变化敏感的问题。
相对于微带线和带状线，共面波导的特点是结构简单、宽带、低损耗、易于与其他微波元器件进行集成等优点，适用于集成电路中高频段的传输。
波导就像是一个高频滤波器，对于低频信号有较高的衰减（attenuation）。
共面波导阻抗计算
指向原始笔记的链接共面波导阻抗计算方法
CPW 中的场以及电磁能量几乎在空气和电介质之间平均分配，尤其是当间隙相对于电介质厚度较小时。在计算 CPW 特性阻抗时需要先计算以下两个参数。
CPW 的有效相对介电常数及其中央条带相对占比参数
。 CPW 的有效相对介电常数
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为基材的相对介电常数。 对于 h/s ≥1，精确度为 1.5%。而参数
则是由以下公式进行计算。 CPW 的有效相对介电常数参数 k 计算式
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为中央条带的的宽度； 为中央条带两旁的空气的宽度。 通常来说我们会使用简化的 CPW 的相对介电常数计算式。由此可以得出 CPW 的特性阻抗为，
CPW 特性阻抗计算式
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为椭圆积分， ， ，计算其比例 较简单； 为 CPW 的相对介电常数。 指向原始笔记的链接CPW 特性阻抗计算式中椭圆积分比例计算式
指向原始笔记的链接 微带线和共面波导的比较
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网络参数
S 参数
网络参数
网络参数是用于描述线性和非线性网络（特别是基于稳态参数的电力网络）行为的数学工具。这些参数在应用高频信号的射频/微波工程和电子设备中大量使用。
其包括 ABCD 参数、S 参数、Y 参数、Z 参数、H 参数和 T 参数。
S 参数
S 参数
S 参数是一种用于描述多端口网络中信号传输和散射特性的重要工具，是一个无量纲参数。
在射频电路中，当信号进入一个器件或网络时，由于阻抗不匹配、器件特性等因素，部分信号会被反射，部分信号会在器件内传输并被透射或吸收。S参数用于量化这种散射行为，具体描述了每个端口的输入信号如何在多个端口上被分配。其核心是通过 S参数矩阵来表达输入和输出信号的关系。
对于二端口网络，S 参数的定义如下，
- S11 为输入端反射系数（输入匹配）
- S12 为反向传输系数（隔离）
- S21 为正向传输系数（增益/差损）
- S22 为输出端反射系数 （输出匹配）
当有 N 个端口的时候，S 参数是一个
的矩阵。有， S 参数下表的第一项为响应，第二项为源。
对于一个互易网络，有
对于一个无损的网络，有
，或者写成，
即 S 参数是一个酉矩阵。
指向原始笔记的链接Z 参数
Z 参数
Z 参数代表着整个网络阻抗，其由虚实两个部分组成
。实部为电阻 ，虚部为电抗 。
指向原始笔记的链接Tip
为了避免其他端口对测量端口造成影响，所以在测量 1 端口的时候，2 端口需要短路。
Y 参数
指向原始笔记的链接Y 参数
Y 参数代表着整个网络的导纳，同样为虚数
。实部 为电导，虚部 为电纳。 指向原始笔记的链接
Transclude of 二端口网络参数.canvas
微波器件网络电气特性
回波损耗
回波损耗为入射功率和反射功率的比值，通常使用
作为单位。回波损耗可以用来测量实际阻抗与标称阻抗之间的差距。 指向原始笔记的链接回波损耗定义式
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为回波损耗，单位为 ； 为输入功率； 为反射功率； 为反射系数。
VSWR
电压驻波比（VSWR）是测量传输线缺陷的一种方法，电传输线中的阻抗失配会引起射频功率的反射，从而导致功率损失。因此通过 VSWR 可以衡量射频功率从功率源通过传输线传输到负载的效率。效率越高，驻波越少，反射越少，阻抗匹配越好。
指向原始笔记的链接SWR 定义式
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为反射系数。
反射系数
反射系数是相对于介质的反射电压与入射电压的比值。用于衡量传输线或电路中波反射的一个关键参数。
反射系数定义式
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是反射系数； 是反射电压； 是入射电压； 为传输线的特征阻抗，通常为 ； 为电路的负载阻抗值。 反射系数是沿着电压波入射的方向看进去的，这意味着从另一个方向看的时候，反射系数是不同的。
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史密斯圆图
史密斯圆图
史密斯圆图是一个用于辅助设计的工具。
史密斯圆图的构成
史密斯圆图基本上就是一个电压反射系数
的极坐标图。 首先，把反射系数用幅值和相位（极角） 的形式表示为
。然后把幅值 画成从图中心算起的半径（ ） ，把角度 （ ）画成是从水平直径的右手边算起的角度。任何无源的可实现的（ ）反射系数都可以在 Smith 圆图上画成一个唯一的点。 归一化阻抗点
史密斯圆图的真正有用之处是画在图中的阻抗（或导纳）圆，阻抗（或导纳）圆可用来将反射系数转换为归一化阻抗（或导纳），反之亦然。处理图中的阻抗的时，通常用归一化的量。
归一化阻抗计算式
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为线路的负载阻抗； 为传输线的特征阻抗； 为传输线电阻； 为传输线电抗 根据归一化阻抗即可在史密斯圆图上找到对应的点。归一化阻抗的实数部分对应电阻圆，虚数部分对应电抗圆。
归一化阻抗点与圆心的距离，对应到史密斯圆图的水平标尺
TRANSM.COEFF,E or I即可找到对应的值（注意起始点的位置）。 也可以根据以下变换公式, 将归一化阻抗转换为复反射系数
映射到史密斯图上: 归一化阻抗导纳到反射系数的变换公式
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为归一化阻抗； 为归一化导纳 计算出的
即为对应的坐标，通常用极坐标表示。
通过这个转换, 可以将复阻抗
平面上的每一个点, 映射到史密斯图的 平面上。这实际上建立了两个复平面之间的一对一映射关系。这就是史密斯图的定义。它实现了从复阻抗平面到复反射系数环形坐标系的转换, 并建立了二者之间的映射对应关系, 以此来分析和设计微波电路中的匹配网络。
史密斯圆图的应用
史密斯圆图的应用
基本运用
求解负载处的反射系数、传输线输入端的反射系数、输入阻抗、传输线的 SWR 及回波损耗
一个
的负载阻抗接在一条 的传输线上，其长度为 求负载处的反射系数、传输线输入端的反射系数、输入阻抗、传输线的 SWR 及回波损耗。
首先计算归一化负载阻抗，
为图中1️点。利用圆规及圆图下面的电压反射系数标尺，可以读出负载处的反射系数幅值
TRANSM.COEFF, E or I（3），驻波比SWR（4），回波损耗标尺RTN.LOSS[dB]（5）。[! note] 在画出等 SWR 圆之后，也可在阻抗匹配点右侧 x 轴与圆的交点出读出 SWR 值。
现在，通过阻抗负载点画一条径向线（2），然后从它与图的外围标尺上的交点读出负载处反射系数的辐角（6）。
现在通过负载阻抗点画一个 SWR 圆。读出负载在朝向波源波长 (WTG) 标尺上的参考位置的值为
（7）。向着波源方向移动 把我们带到 WTG 标尺上的 处（8）。在此位置画一条径向线，它与 SWR 圆的交点给出归一化输入阻抗的值 （9）。于是传输线的输入阻抗为， RC 网络阻抗匹配
阻抗计算
电容阻抗计算式
指向原始笔记的链接 电感阻抗计算式
指向原始笔记的链接 计算出负载阻抗之后，将其归一化并标注在史密斯圆图上。
规划移动路线并计算对应的电容电感值
通过串并联电容电感我们能够使得圆图上的点沿着电阻圆或者电导圆顺时针或逆时针移动。通常我们首先将其移动到
或 等于 1 的圆上，然后再移动到匹配点。
[! tip] 使用 RC 网络进行匹配的时候有以下规律
- 串联电感：正电抗将导致负载沿着等电阻圆顺时针移动；
- 串联电容：负电抗将导致负载沿着等电阻圆逆时针移动；
- 并联电感：负电纳将导致负载沿着等电导圆逆时针移动;
- 并联电容：正电纳将导致负载沿着等电导圆顺时针移动。
简而言之，
- 串联顺着电阻圆移动，并联顺着电导圆移动
- 使用电感就是 Levitate（抬升），使用电容就是Crush（下降）
根据规划的路线进行计算
电容阻抗计算式
指向原始笔记的链接 指向原始笔记的链接电感阻抗计算式
指向原始笔记的链接 组合阻抗-导纳的 Smith 圆图
因为绕 Smith 圆图一剧对应于
的长度，所以 的变换等价于在圆图上旋转 ；这也等价于镜像个给定的阻抗（或导纳点）穿过圆图的中心就得到对应的导纳（或阻抗）点。 史密斯圆图含意
根据上面的推导，可以得出下面的简化圆。
史密斯圆图在作图时，有五条定义线。我们以电阻圆为基础进行讲解。
- 电阻为 0 的黑色线
- 电抗为 0 的红色线
- 电阻为 50
的绿色线 - 电抗为 1 的紫色线
- 电抗为 -1 的蓝色线
画成史密斯圆图的样子如下。
将部分参数标注出来如下。
参考信息
指向原始笔记的链接Info
电压驻波比
半导体材料
基本概念
半导体
半导体是导电性能介于金属和绝缘体之间的一种材料，具有中等的电导率和电阻率。
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本征半导体
本征半导体是纯净且具有完整晶格结构的纯净半导体，是一种单晶材料。
电子和空穴
由于热运动，具有足够能量的价电子挣脱共价键束缚形成自由电子。而电子的游离使得共价键中留有一个空位置，称为空穴。空穴和电子均能自由运动。 自由电子与空穴相碰同时消失，称为复合。 在一定的温度下，自由电子与空穴对的浓度一定
两种载流子
外加电场时，电子和空穴均为载流子，运动方向相反。由于本征半导体中的载流子数目 很少，故导电性很差。 温度升高，半导体中的载流子浓度增大，导电性增强。 半导体在热力学温度0K时不导电。
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能带结构的类型
能带结构有两种类型，直接带隙和间接带隙。
直接带隙
直接带隙指的是价带顶和导带底同时出现在零有效动量处（
）。价带边缘附近有三个带。这些曲线或带在图中分别标为 I、II 和 III，称为重空穴带 (Heavy Hole Band，HH)、轻空穴带 (Light Hole Band，LH) 和空穴分裂带（Split-Off Band，SO）。
当带边处于 k = 0 时，可以用以下简单关系来表示带状结构，
指向原始笔记的链接导带底 E-k 关系
指向原始笔记的链接
为导带底能量； 为约化普朗克常数； 为； 为有效质量。 指向原始笔记的链接间接带隙
间接带隙指的是导带底并没有出现在零有效动量处，但是通常来说，大多数的半导体的价带顶都会出现在零有效动量处。
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直接带隙
直接带隙指的是价带顶和导带底同时出现在零有效动量处（
）。价带边缘附近有三个带。这些曲线或带在图中分别标为 I、II 和 III，称为重空穴带 (Heavy Hole Band，HH)、轻空穴带 (Light Hole Band，LH) 和空穴分裂带（Split-Off Band，SO）。
当带边处于 k = 0 时，可以用以下简单关系来表示带状结构，
指向原始笔记的链接导带底 E-k 关系
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为导带底能量； 为约化普朗克常数； 为； 为有效质量。
间接带隙
间接带隙指的是导带底并没有出现在零有效动量处，但是通常来说，大多数的半导体的价带顶都会出现在零有效动量处。
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当能带边缘位于 k = 0 时，可以通过以下形式的简单关系来表示能带结构。
导带底 E-k 关系
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为导带底能量； 为约化普朗克常数； 为； 为有效质量。
直接和间接半导体
硅 Si
间接带隙材料。有六个简并 X 点，因此有六个导带边缘谷。
由于导带边缘的六倍简并性，Si 中的电子传输非常差，因为带边缘附近的态密度非常大，导致传输中的散射率很高。
砷化镓 GaAs
直接带隙材料。对于高电场输运，重要的是要注意
锗和砷化铝 Ge and AlAs
均为间接带隙材料。
氮化铟、氮化镓以及氮化铝 InN, GaN, and AlN
均具有纤锌矿结构（wurtzite structure），带隙很大。这种大间隙对于短波长光发射器和高功率电子器件非常有用。
半导体的带隙通常随着温度的升高而减小
移动载流子相关计算
主要是费米能级、费米矢量和费米速度的计算。
费米能级计算式
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为导带底能量； 为价带底能量； 为波尔兹曼常数； 为开尔文温度； 为空穴有效质量； 为电子有效质量。
费米矢量计算式
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是电子密度，表示单位体积内的电子数。
费米速度计算式
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为约化普朗克常数； 为电子有效质量； 是电子密度，表示单位体积内的电子数； 为费米波矢。
理想的材料特性包括： 大带隙 (Eg)、高热导率 (κ)、高击穿临界电场 (Ec) 和高功率密度 (W mm−1)。
宽带隙半导体
宽带隙通常意味着在发生电子击穿之前支持高内部电场的能力。这对于高功率微波设备尤其重要。最后一页的表格显示，GaN 和 SiC 的能带隙约为 Si 和 GaAs 等传统半导体的两到三倍。这些材料（GaN 和 SiC）可以在比传统半导体材料（Si 和 GaAs）高得多的电压、频率和温度下工作。
热导率
材料的热导率很重要，因为这表明从设备中提取耗散功率的难易程度。导热性差会导致器件在高温下运行，从而导致性能下降。一般而言，GaAs 和 InP 等化合物半导体的导热性较差，这会导致高功率器件设计的复杂性。金刚石和 SiC 是优良的热导体，通常用作散热器材料。
临界电场
电子击穿临界电场参数
硅和硅锗 Si and SiGe
硅是低频电子器件的主要材料，同时也被用于工作频率高达几 GHz 的有源器件。硅在整个电子行业的广泛应用使得硅工厂随时运转，可用于大规模生产。相较于其他半导体材料，硅器件的制造成本相对较低。因此，如果硅适用于特定工作频率的应用，通常会倾向于使用硅。
与其他化合物半导体材料不同，硅锗（SiGe）不是作为体半导体材料制造的，而是作为硅晶圆中晶体管的基极区域。这意味着 SiGe 制造与传统的硅集成电路（IC）制造非常相似，只是在制造过程中添加了一个额外的外延反应器，用来将锗（Ge）注入到硅（Si）晶格中。
由于基极和发射极之间存在带隙，因此添加锗可以增加晶体管基极区的掺杂浓度。基极区的高掺杂浓度意味着基极可以做得更窄，从而加快晶体管的开关速度。
砷化镓 GaAs
GaAs 是第一个将有源器件的工作频率扩展到硅之外的化合物半导体。GaAs 也是首先发现转移电子效应的材料，该效应使得负阻耿氏二极管的生产成为可能。由于 Si 不表现出电子转移效应，因此耿氏二极管等器件没有任何 Si 对应物。
GaAs 相对于 Si 的主要优势
- GaAs 比 Si 具有更高的饱和电子漂移速度和更低的场迁移率。这会带来更快的设备。
- Si 在微波频率下的基材损耗较高。 GaAs 的电阻率比 Si 高得多（见表），因此通常被称为“半绝缘体”。这有利于器件具有低寄生和良好的器件间隔离。
半导体制造
基板
有源电子器件通常在生长于基底基板顶部的外延层中制造。可以使用低电阻率和高电阻率基板，具体取决于要制造的器件的类型。低电阻率基板通常用于垂直器件，例如二极管和双极晶体管，其中电流必须垂直穿过基板材料。高电阻率基板用于表面定向器件，例如场效应晶体管，其中电流平行于基板。对于后一种器件，良好的直流和射频性能通常要求电流被限制在外延层内并阻止与衬底的接触。
光刻
光刻的工艺过程.excalidraw
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图形转移
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分子束外延
分子束外延
分子束外延（MBE）是一种精密工艺，利用分子束向样品发射不同半导体元素，构建不同材料的薄层。每个元素都通过单独控制的光束传输，可调整元素的选择和相对浓度，从而精确定义薄层的成分和性质。
这项技术于 20 世纪 60 年代末由J.R. Arthur 和 Alfred Y. Cho 在贝尔电话实验室发明。MBE 能够以高精度（<0.01 nm）和高纯度（>99.99999%）制造化合物半导体材料。为了实现这一工艺，需要在极高真空条件下操作（基本压力为
bar），通常通过超高真空容器和分子束枪来实现。 MBE 技术不仅使半导体材料能够层层叠加，如同多层蛋糕般，形成复杂的半导体器件，如晶体管，其性能特征超越了传统光刻工艺的限制。每个气束可以在短至 0.2 秒的时间内通过百叶窗或阀门迅速打开和关闭。MBE 技术具有极高的控制性，可精确调节层厚度、成分和纯度。生长速率足够缓慢，可可靠地生成仅有几个原子厚度的层。沉积时间越长，沉积层越厚。
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微波频率下的材料特性
电阻率
电阻率公式
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为电导率； 为电阻； 为材料横截面积； 为材料长度。
电导率公式
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是电子电荷； 是电子浓度； 是电子的迁移率。
电子迁移率公式
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是一个电子的带电量； 是电子的有效质量； 是电子的平均自由时间。
趋肤效应
趋肤效应
在直流时，电流在导体内均匀流动。在较高频率下，电流倾向于沿导体表面聚集。这种行为称为趋肤效应。
由于趋肤效应，电流流过的横截面积大大减小，从而导致了导体的交流电阻远高于直流电阻。对于交流信号，电压和电流正弦波也可能彼此异相，这表明电路中存在电容或电感。
趋肤深度计算式
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为导体的电阻率； 为角频率； 为频率； 为相对磁导率； 为真空磁导率； 为电导率； 电压和电流发生了异相为什么表明电路中存在电容或者电感？
因为电容或者电感都是储能器件，在电流发生变化的时候，电压会先（电容）后（电感）达到峰值。
趋肤效应电流密度计算公式
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为导体表面的电流密度； 为距离表面的深度； 为趋肤深度。 指向原始笔记的链接趋肤效应电阻计算式
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为导体长度； 为电阻率； 为导体直径； 为趋肤深度。
导线交流电阻计算式
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介电常数和磁导率
磁导率
磁导率是一个物理常数，定义了材料对磁场的响应程度。
指向原始笔记的链接磁导率定义式
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是磁通密度的大小； 是磁场强度的大小。
Transclude of 真空磁导率常数