状态密度函数半导体模型推导

类比推导

在求有效质量的时候，我们通过泰勒展开得到了导带底的 E-k 关系

导带底 E-k 关系

为导带底能量； 为约化普朗克常数； 为； 为有效质量。

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由此可以看出，导带底的电子是具有特殊质量的自由电子。于是可以通过一般模型类比推导出

同样，对于导带顶的空穴而言，也是具有类似的形式

定义推导

状态密度函数定义为单位体积单位能量间隔里的量子态数，因此也说明状态密度为能级的两倍。有定义式如下

量子态数； 为能量间隔 我们可以进一步将上式拆分

为 空间的体积； 能表示出单位能量间隔有多大的 空间体积； 能表示出一个体积有多少的能量状态数。

单位能量间隔里的 k 空间体积

即 空间的状态密度为

解释 ？

单位体积内的能量状态数

我们对导带低的 E-k 关系用泰勒展开近似

消去高次项以及零项，利用E-k 动量公式

E-k 动量公式

为约化普朗克常数； 为电子的波矢量； 为电子的有效质量

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求得 ，将 在空间三维展开，然后代入有效质量

根据上面提到的 E-k 动量公式的变形，我们有，

给出能量，即可能算出相应的 空间的体积。 方法一，能量给定，计算包围的体积 ？

方法 2 ？