逻辑代数基本定理

代入定理

代入定理

代入定理指，在任何一个包含 的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中 的位置，则等式依然成立。因为逻辑式和 A 均只有 0 和 1 两种取值，因此代入定理可以被看为是无需证明的公理。

指向原始笔记的链接

反演定理

反演定理

对于任何一个逻辑式 ，若将其中的所有“”换为 “”，所有“”换为 “”，0 换成 1，1 换成 0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是 。这个规律就是反演定理。

反演定理可以用于求取已知逻辑式的反逻辑式。

在使用反演定理的时候，需要遵守以下两个守则，

1. 仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；
2. 不属于单个变量上的反号应保留不变。

指向原始笔记的链接

对偶定理

对偶定理

若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。

所谓对偶式是这样定义的：对于任何一个逻辑式 , 若将其中的“”换成“”,“”换成“”, 0 换成 1，1 换成 0，则得到一个新的逻辑式 , 这个 就称为 的对偶式，或者说 和 互为对偶式。

为了证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证明它们的对偶式相等更加容易。

指向原始笔记的链接