十进制转换成二进制

把一个十进制转换为二进制的方法是:把被转换的十进制数反复地除以 2,直到商为 0 为止,所得余数(从末位读起)就是这个数的二进制表示,简单地说,就是除 2 取余法

除 2 取余法的原理

二进制转十进制

要把二进制转换为十进制数,将二进制数按数的位置多项式表示法展开求和即可。

一个数的位置和多项式表示法

一个数的位置和多项式表示法

一个数用位置表示法表示为 「.」:radix point,小数点。在小数点之前的是整数位(integer digits),在其后的是小数位(fractional digits)。 「r」:radix base,称为底数或者进制。 「 」:是最高位(most significant digit, MSD) 「 」:是最低位(least significant digit, LSD)

其位置多项式可以表示为

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二进制-十六进制

二进制转十六进制

由于 4 位二进制数恰好有 16 个状态,将 4 个二进制数看作一组,其进位输出又正好是逢十六进一。所以,只要从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一组,并代之以等值的十六进制数 ,同时从高位到低位将小数部分的每 4 位数分为一组,并代之以等值的十六进制数 ,即可得到对应的十六进制数。

当整数部分最高位一组不足 4 位时,用 0 补足 4 位;小数部分最低位不足 4 位时,用 0 补足 4 位。

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十六进制转二进制

 十六进制转二进制就是二进制转十六进制的逆过程。用 4 位二进制数替代十六进制的每一位就行。

八进制转二进制

八进制转二进制和二进制转八进制在方法上和二进制与十六进制互转相类似。通过使用 3 位二进制数就能替代一位八进制数。

十六进制与十进制的转换

十六进制转十进制的时候,将十六进制数展开相加即可。十进制转十六进制时,可先将其先转为二进制,然后转为十六进制。