1. 平面传输线
平面传输线在 RF 无线通信中广泛使用。平面传输线有两种形式，一种是在 PCB 表面使用的微带线（microstrip），一种是在 PCB 内部使用的带状线（stripline）。
2. 微带线
微带线是构成后续定向耦合器、功率分配器的基本单元。我们需要关注的就是微带线的特征阻抗的计算。
2.1. 基本参数
2.1.1. 相速度和传播常数
先给出相位速度的一般计算式。
相位速度计算式
指向原始笔记的链接
为角频率； 为传播常数； 为磁导率； 为介电常数。
代入真空磁导率和实际介电常数，即可得到计算微带线的相速度的计算式。因为微带线处于空气和基底之间，因此使用有效介电常数代替相对介电常数。
[! question] 为什么这里代入的是真空磁导率，在计算相速的时候，为什么是看周围的介质而不是传输线本身的材料。
- 对于常见的非磁性材料，其磁导率几乎与真空磁导率相同。
- 电磁波并非在微带线上传播，而是在微带线和接地层之间传播
由于相速度和磁导率以及介电常数的关系，用光速定义式之后可以得到，
微带线相速计算式
指向原始笔记的链接
为光速； 为微带线的有效介电常数。
相速度可以等效为微带线中信号的传播速度。
传播常数定义为电磁波在介质中传播时，单位长度上相位的变化率。
微带线传播常数计算式
指向原始笔记的链接
为信号角频率； 为微带线内相速度； 为微带线的有效介电常数。
2.1.2. 有效介电常数
前面在计算相速度的时候提到了有效介电常数。有效介电常数是替代空气和微带电介质区域的均匀介质的相对介电常数。
CPW 的有效相对介电常数
指向原始笔记的链接
为基材的相对介电常数。
我们使用
2.1.3. 导波波长
因为电磁波在材料中的相速度发生变化，因此重新定义了在介质中传播的电磁波的波长为导波波长
导波波长计算式
指向原始笔记的链接
为电磁波在自由空间中的波长； 为介质的有效介电常数； 为电磁波的频率。
2.1.4. 特征阻抗
通过定义来说，微带线的特征阻抗需要通过电场和磁场之间的幅值比例来计算。因为可以和空气中的微带线相联系。
这里的
[! question] 这里的我没懂是怎么挂上勾的
2.1.5. 解析式计算尺寸或者特征阻抗
这些都是半经验性的，有助于实际分析和综合。
分析：给出微带线的尺寸以及相对介电常数
微带线特征阻抗计算式
指向原始笔记的链接
CPW 的有效相对介电常数
指向原始笔记的链接
为基材的相对介电常数。
综合：给出
微带线宽高比经验计算式
指向原始笔记的链接
S 1.2.1 微带线宽高比、有效介电常数以及特征阻抗的计算
2.2. 微带线的频率色散
微带线的有效介电常数和特征阻抗并非是一成不变的，而是会随着频率变化。
2.2.1. 频率相关的有效介电常数的计算
频率依赖的有效介电常数必须用
频率依赖的有效介电常数的基于 Getsinger 模型的简化经验计算公式
指向原始笔记的链接
为相对介电常数； 为有效介电常数； 为一个经验值， ； 为频率
[! note]
当频率不断增加，最终会趋近于微带线基板材料的 ，所以我们计算出来的 绝对不会大于 ，也是检验结果的一个方法。
Edwards 和 Owens 提出的频率依赖的有效介电常数的计算式
指向原始笔记的链接
基底厚度； 为频率
2.2.2. 频率相关的特征阻抗的计算
类似的，还有频率依赖的特征阻抗的计算。
根据阻抗的定义，当 TEM 波在微带线中传播的时候，有阻抗，
也可以用磁导率常数和电介质常数来表示
频率依赖的特征阻抗计算式
指向原始笔记的链接
频率依赖的有效微带线宽度计算式
指向原始笔记的链接
2.3. 传输线等效电路
特征阻抗
传播延迟和相速度相关。
复传播常数在良导体中的近似公式
指向原始笔记的链接
为衰减常数（损耗）； 为相位常数（速度）
传输线特征阻抗定义式
指向原始笔记的链接
为两个传输线导体的有限电导率产生的电阻； 为传输线两条导体总自感； 为传输线两个导体间填充材料的介电损耗； 为传输线两个导体靠近产生的电容。
无损传输线的特征阻抗计算式
指向原始笔记的链接
为传输线单位长度电感； 为传输线单位长度电容。
假设无损传输线有
2.4. 微带不连续
一些常见的微带线不连续以及对应的电路
- 开路微带线
- 微带线中的间隙
- 宽度变化
- T 型结
- 同轴线到微带线的连接
3. 阻抗、导纳和散射矩阵
所有的六种网络参数都是在对这一个二端口网络的电压电流关系进行描述。
3.1. ABCD 参数
我们定义
写成矩阵形式即为，
对于纯粹的传输线，有
相当于 2 端口的电压电流等于 1 端口的电压电流。
如果串联有阻抗
此时 2 端口的电压被阻抗分走
如果并联有阻抗
相当于 2 端口的电流被导纳
3.2. 传输线的 ABCD 参数
传输线的 ABCD 参数为
传输线的 ABCD 参数
指向原始笔记的链接
为相位常数； 为传输线长度
传输线的 ABCD 参数很好理解，拆开来也就两个部分。一个部分是传输线长度
具体推导参考教材无损传输线相关章节。
3.3. 二端口网络的级联
当二端口网络级联的时候，ABCD 参数同样能级联运算，
3.4. 散射参数
S 参数
S 参数是一种用于描述多端口网络中信号传输和散射特性的重要工具，是一个无量纲参数。
在射频电路中，当信号进入一个器件或网络时，由于阻抗不匹配、器件特性等因素，部分信号会被反射，部分信号会在器件内传输并被透射或吸收。S参数用于量化这种散射行为，具体描述了每个端口的输入信号如何在多个端口上被分配。其核心是通过 S参数矩阵来表达输入和输出信号的关系。
对于二端口网络，S 参数的定义如下，
- S11 为输入端反射系数（输入匹配）
- S12 为反向传输系数（隔离）
- S21 为正向传输系数（增益/差损）
- S22 为输出端反射系数 （输出匹配）
当有 N 个端口的时候，S 参数是一个
的矩阵。有， S 参数下表的第一项为响应，第二项为源。
对于一个互易网络，有
对于一个无损的网络，有
，或者写成，
即 S 参数是一个酉矩阵。
指向原始笔记的链接
也有用
3.5. 二端口参数之间的转换
需要自己尝试如何转换
