使用时谐Maxwell方程组推导趋肤效应

考虑麦克斯韦方程组的时谐形式：

物质的本构关系：

由于导体中场的特性为：无散、无旋、无源， ，可以得到：

根据麦克斯韦方程组 有：

代入物质的本构关系 和麦克斯韦方程组 ：

由于是在导体中，所以 ，代入本构关系 从而得到：

所以可以得到：

此时就得到了亥姆霍兹方程（在后面EMI的部分也大量出现）

亥姆霍兹方程的解为电磁波的传播方程，对于电场，它的形式为：

令指数上的 为电磁场的复传播系数，规定其一般形式为

其中的 为衰减系数， 为相位系数（ 是与波数 相关的，在无耗介质（真空、空气）中是老印提到的 ）

在导体中，省略介电项，可以得到在导体中的电磁场传播系数为：

根据趋肤效应的定义，场强减小到 的 时，此时的距离规定为趋肤深度：

解得：